Análisis Demográfico 1

Dr. Víctor Manuel García Guerrero

vmgarcia@colmex.mx

Evaluación

Evaluación

\(N^*_x = N_x + N_{ne} \frac{N_x}{\sum_{x=0}^w N_x}\)

Evaluación

\(N^*_x = N_x + N_{ne} \frac{N_x}{\sum_{x=0}^w N_x}\)

Operaciones en bases de datos

Operaciones en bases de datos-Ejemplo

Operaciones en bases de datos-Ejemplo

Operaciones en bases de datos-Ejemplo

Prorateo de la base de datos base_mx

Prorateo de la base de datos base_mx

Prorateo de la base de datos base_mx

Prorateo de la base de datos base_mx

Prorateo de la base de datos base_mx

Prorateo de la base de datos base_mx

Prorateo de la base de datos base_mx

Prorateo de la base de datos base_mx

Prorateo de la base de datos base_mx

Evaluación

Índice de Wipple, usando la tabla de datos base_mx_pror

Índice de Wipple, usando la tabla de datos base_mx_pror

Índice de Wipple, usando la tabla de datos base_mx_pror

Índice de Wipple, usando la tabla de datos base_mx_pror

Índice de Wipple, usando la tabla de datos base_mx_pror

Índice de Wipple, usando la tabla de datos base_mx_pror

Evaluación

Evaluación

Índice de Myers con la tabla de datos base_mx_pror

Índice de Myers con la tabla de datos base_mx_pror

Índice de Myers con la tabla de datos base_mx_pror

Índice de Myers con la tabla de datos base_mx_pror

Índice de Myers con la tabla de datos base_mx_pror

Índice de Myers con la tabla de datos base_mx_pror

Índice de Myers con la tabla de datos base_mx_pror

Índice de Myers con la tabla de datos base_mx_pror

Índice de Myers con la tabla de datos base_mx_pror

Índice de Myers con la tabla de datos base_mx_pror

Índice de Myers con la tabla de datos base_mx_pror

Índice de Myers con la tabla de datos base_mx_pror

Índice de Myers con la tabla de datos base_mx_pror

Evaluación

Corrección

Agrupación por edades quinquenales con la tabla de datos base_mx_pror

Agrupación por edades quinquenales con la tabla de datos base_mx_pror

Agrupación por edades quinquenales con la tabla de datos base_mx_pror

Agrupación por edades quinquenales con la tabla de datos base_mx_pror

Agrupación por edades quinquenales con la tabla de datos base_mx_pror

Pirámide de población por edades quinquenales con la tabla de datos base_mx_5

Pirámide de población por edades quinquenales con la tabla de datos base_mx_5

Pirámide de población por edades quinquenales con la tabla de datos base_mx_5

Pirámide de población por edades quinquenales con la tabla de datos base_mx_5

Pirámide de población por edades quinquenales con la tabla de datos base_mx_5

Corrección

Tabla de datos desagregados o suavizados de la tabla de datos base_mx_5

Tabla de datos desagregados o suavizados de la tabla de datos base_mx_5

Tabla de datos desagregados o suavizados de la tabla de datos base_mx_5

Tabla de datos desagregados o suavizados de la tabla de datos base_mx_5

Pirámide de población con los datos desagregados o suavizados de la tabla de datos base_mx_1

Corrección

• \(proporción = \frac{Núm. \,de\, elementos\, de \,un\, subconjunto}{Núm.\, de\, elementos\, del\, total}\)
• \(razón = \frac{Núm. \,de\, elementos\, de\, un\, subconjunto}{Núm. \,de\, elementos\, de \,otro \,subconjunto}\)
• \(tasa = \frac{Núm.\, de \,veces\, que\, ocurre \,un\, evento}{Años-persona\, de\, exposición\, al\, riesgo}\)
• \(probabilidad = \frac{Núm.\, de\, veces \,que \,ocurre\, un\, evento}{Núm.\, de \,casos\, igualmente \,factibles}\)

\(tasa[0,T] = \frac{Núm.\, de\, veces\, que\, ocurre\, un \, evento\, entre\,0 \,y\,T}{Años-persona\, vividos\, por\, la \,población \,entre\,0\,y\,T}\)

\(AP[t_1,t_2]= \sum_{i=t_1}^{t_2}N_i\Delta_i\)

\(AP[t_1,t_2]= \sum_{i=t_1}^{t_2}N_i\Delta_i\)

\(AP[t_1,t_2]= \int_{t_1}^{t_2}N(t)dt\)

\(\lim_{h\to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}\)

Animación gráfica de la derivada en un punto \(x\)

\(r(t_1,t_2)=\frac{N(t_2)-N(t_1)}{AP[t_1,t_2]}\)

\(r(t_1,t_2)=\frac{N(t_2)-N(t_1)}{AP[t_1,t_2]}\)

\(r(t)=\color{red}{\lim_{\Delta t \to 0}\frac{\Delta N(t)}{N(t)\Delta t}}\)

\(r(t_1,t_2)=\frac{N(t_2)-N(t_1)}{AP[t_1,t_2]}\)

\(r(t)=\lim_{\Delta t \to 0}\frac{\Delta N(t)}{N(t)\Delta t}=\lim_{\Delta t \to 0}\color{red}{\frac{\Delta N(t)}{\Delta t}/\frac{N(t)}{1}}\)

\(r(t_1,t_2)=\frac{N(t_2)-N(t_1)}{AP[t_1,t_2]}\)

\(r(t)=\lim_{\Delta t \to 0}\frac{\Delta N(t)}{N(t)\Delta t}=\color{red}{\frac{\lim_{\Delta t \to 0}\frac{\Delta N(t)}{\Delta t}}{N(t)}}\)

\(r(t_1,t_2)=\frac{N(t_2)-N(t_1)}{AP[t_1,t_2]}\)

\(r(t)=\lim_{\Delta t \to 0}\frac{\Delta N(t)}{N(t)\Delta t}=\frac{\lim_{\Delta t \to 0}\frac{\Delta N(t)}{\Delta t}}{N(t)}=\color{red}{\frac{N^{'}(t)}{N(t)}}\)

\(r(t_1,t_2)=\frac{N(t_2)-N(t_1)}{AP[t_1,t_2]}\)

\(r(t)=\lim_{\Delta t \to 0}\frac{\Delta N(t)}{N(t)\Delta t}=\frac{\lim_{\Delta t \to 0}\frac{\Delta N(t)}{\Delta t}}{N(t)}=\frac{N^{'}(t)}{N(t)}=\color{red}{\frac{d\, ln(N(t))}{dt}}\)

\(r(t_1,t_2)=\frac{N(t_2)-N(t_1)}{AP[t_1,t_2]}\)

\(r(t)=\lim_{\Delta t \to 0}\frac{\Delta N(t)}{N(t)\Delta t}=\frac{\lim_{\Delta t \to 0}\frac{\Delta N(t)}{\Delta t}}{N(t)}=\frac{N^{'}(t)}{N(t)}=\frac{d\, ln(N(t))}{dt}\)

\(\color{red}{\int_{t_1}^{t_2}r(t)dt=\int_{t_1}^{t_2}\frac{d}{dt}ln(t)dt}\)

\(r(t_1,t_2)=\frac{N(t_2)-N(t_1)}{AP[t_1,t_2]}\)

\(r(t)=\lim_{\Delta t \to 0}\frac{\Delta N(t)}{N(t)\Delta t}=\frac{\lim_{\Delta t \to 0}\frac{\Delta N(t)}{\Delta t}}{N(t)}=\frac{N^{'}(t)}{N(t)}=\frac{d \,ln(N(t))}{dt}\)

\(\int_{t_1}^{t_2}r(t)dt=\int_{t_1}^{t_2}\frac{d}{dt}ln(t)=\color{red}{ln[N(t_2)]-ln[N(t1)]}\)

\(r(t_1,t_2)=\frac{N(t_2)-N(t_1)}{AP[t_1,t_2]}\)

\(r(t)=\lim_{\Delta t \to 0}\frac{\Delta N(t)}{N(t)\Delta t}=\frac{\lim_{\Delta t \to 0}\frac{\Delta N(t)}{\Delta t}}{N(t)}=\frac{N^{'}(t)}{N(t)}=\frac{d \,ln(N(t))}{dt}\)

\(\int_{t_1}^{t_2}r(t)dt=\int_{t_1}^{t_2}\frac{d}{dt}ln(t)dt=ln[N(t_2)]-ln[N(t1)]=\color{red}{ln[\frac{N(t_2)}{N(t_1)}]}\)

\(r(t_1,t_2)=\frac{N(t_2)-N(t_1)}{AP[t_1,t_2]}\)

\(r(t)=\lim_{\Delta t \to 0}\frac{\Delta N(t)}{N(t)\Delta t}=\frac{\lim_{\Delta t \to 0}\frac{\Delta N(t)}{\Delta t}}{N(t)}=\frac{N^{'}(t)}{N(t)}=\frac{d \,ln(N(t))}{dt}\)

\(\int_{t_1}^{t_2}r(t)dt=\int_{t_1}^{t_2}\frac{d}{dt}ln(t)dt=ln[N(t_2)]-ln[N(t1)]=\color{red}{ln \left[ \frac{N(t_2)}{N(t_1)}\right]}\)

\(\color{red}{e^{\int_{t_1}^{t_2}r(t)dt}=e^{ln\left[\frac{N(t_2)}{N(t_1)}\right]}}\)

\(r(t_1,t_2)=\frac{N(t_2)-N(t_1)}{AP[t_1,t_2]}\)

\(r(t)=\lim_{\Delta t \to 0}\frac{\Delta N(t)}{N(t)\Delta t}=\frac{\lim_{\Delta t \to 0}\frac{\Delta N(t)}{\Delta t}}{N(t)}=\frac{N^{'}(t)}{N(t)}=\frac{d \,ln(N(t))}{dt}\)

\(\int_{t_1}^{t_2}r(t)dt=\int_{t_1}^{t_2}\frac{d}{dt}in(t)dt=ln[N(t_2)]-ln[N(t1)]=\color{red}{ln\left[\frac{N(t_2)}{N(t_1)}\right]}\)

\(e^{\int_{t_1}^{t_2}r(t)dt}=\color{red}{\frac{N(t_2)}{N(t_1)}}\)

\(r(t_1,t_2)=\frac{N(t_2)-N(t_1)}{AP[t_1,t_2]}\)

\(r(t)=\lim_{\Delta t \to 0}\frac{\Delta N(t)}{N(t)\Delta t}=\frac{\lim_{\Delta t \to 0}\frac{\Delta N(t)}{\Delta t}}{N(t)}=\frac{N^{'}(t)}{N(t)}=\frac{d \,ln(N(t))}{dt}\)

\(\int_{t_1}^{t_2}r(t)dt=\int_{t_1}^{t_2}\frac{d}{dt}ln(t)dt=ln[N(t_2)]-ln[N(t1)]=\color{red}{ln\left[\frac{N(t_2)}{N(t_1)}\right]}\)

\(e^{\int_{t_1}^{t_2}r(t)dt}=\frac{N(t_2)}{N(t_1)}\)

\(N(t_2)= \color{red}{N(t_1)e^{\int_{t_1}^{t_2}r(t)dt}}\)

\(r(t_1,t_2)=\frac{N(t_2)-N(t_1)}{AP[t_1,t_2]}\)

\(r(t)=\lim_{\Delta t \to 0}\frac{\Delta N(t)}{N(t)\Delta t}=\frac{\lim_{\Delta t \to 0}\frac{\Delta N(t)}{\Delta t}}{N(t)}=\frac{N^{'}(t)}{N(t)}=\frac{d In(N(t))}{dt}\)

\(\int_{t_1}^{t_2}r(t)dt=\int_{t_1}^{t_2}\frac{d}{dt}In(t)dt=ln[N(t_2)]-In[N(t1)]=In\left[\frac{N(t_2)}{N(t_1)}\right]\)

\(e^{\int_{t_1}^{t_2}r(t)dt}=\frac{N(t_2)}{N(t_1)}\)

\(N(t_2)= N(t_1)e^{\int_{t_1}^{t_2}r(t)dt}\)

\(\color{red}{\overline{r}(t_1,t_2)=\frac{\int_{t_1}^{t_2}r(t)dt}{t_2-t_1}=\frac{ln\left[\frac{N(t_1)}{N(t_2)}\right]}{t_2-t_1}}\)

\(f(x) = f(0) + \frac{f'(0)}{1!}x + \frac{f''(0)}{2!}x^2 + \frac{f^{(3)}(0)}{3!}x^3 + \cdots\)

\(f(x) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{f^{(n)}(0)}{n!} x^n\)

\(\ln(1+x) = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n-1}}{n} x^n = x - \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} - \cdots, \quad |x| < 1\)

\(AP[t_1,t_2]=\frac{N(t_2)-N(t_1)}{\overline{r}(t_1,t_2)}\)

\(AP[t_1,t_2]=\frac{N(t_2)-N(t_1)}{\overline{r}(t_1,t_2)}\)

\(\color{red}{=\frac{N(t_2)-N(t_1)}{\frac{In\left[\frac{N(t_2)}{N(t_1)}\right]}{t_2-t_1}}}\)

\(AP[t_1,t_2]=\frac{N(t_2)-N(t_1)}{\overline{r}(t_1,t_2)}\)

\(=\frac{N(t_2)-N(t_1)}{\frac{ln[\frac{N(t_2)}{N(t_1)}]}{t_2-t_1}}\)

\(\color{red}{=\frac{N(t_2)-N(t_1).[t_2-t_1]}{ln\left[\frac{N(t_2)}{N(t_1)}\right]}}\)

\(AP[t_1,t_2]=\frac{N(t_2)-N(t_1)}{\overline{r}(t_1,t_2)}\)

\(=\frac{N(t_2)-N(t_1)}{\frac{ln[\frac{N(t_2)}{N(t_1)}]}{t_2-t_1}}\)

\(=\frac{N(t_2)-N(t_1).[t_2-t_1]}{ln\left[\frac{N(t_2)}{N(t_1)}\right]}\)

\(AP[t_1,t_2]=\frac{N(t_2)-N(t_1).[t_2-t_1]}{\color{red}{\frac{N(t_2)-N(t_1)}{N(t_1)}}}\)

\(AP[t_1,t_2]=\frac{N(t_2)-N(t_1)}{\overline{r}(t_1,t_2)}\)

\(=\frac{N(t_2)-N(t_1)}{\frac{ln[\frac{N(t_2)}{N(t_1)}]}{t_2-t_1}}\)

\(=\frac{N(t_2)-N(t_1).[t_2-t_1]}{ln\left[\frac{N(t_2)}{N(t_1)}\right]}\)

\(AP[t_1,t_2]=\frac{N(t_2)-N(t_1).[t_2-t_1]}{{\frac{N(t_2)-N(t_1)}{N(t_1)}}}\)

\(AP[t_1,t_2]=\color{red}{N(t_1)}.[t_2-t_1]\)

\(AP[t_1,t_2]=\frac{N(t_2)-N(t_1)}{\overline{r}(t_1,t_2)}\)

\(=\frac{N(t_2)-N(t_1)}{\frac{ln[\frac{N(t_2)}{N(t_1)}]}{t_2-t_1}}\)

\(=\frac{N(t_2)-N(t_1).[t_2-t_1]}{ln\left[\frac{N(t_2)}{N(t_1)}\right]}\)

\(AP[t_1,t_2]=\frac{N(t_2)-N(t_1).[t_2-t_1]}{{\frac{N(t_2)-N(t_1)}{N(t_1)}}}\)

\(AP[t_1,t_2]=N(t_1).[t_2-t_1]\)

\(AP[t_1,t_2]=\color{red}{\hat{N}(t_1)}.[t_2-t_1]\) donde \(\hat{N}(t_1)\) es la población a mitad de periodo entre \(t_1\) y \(t_2\)

Edad

Periodo

Corte

\({}_1q_0^{\text{C1980}} = \frac{{}_1D_0^{\text{C1980}}}{B_0^{\text{C1980}}}\)

\({}_5q_{25}^{\text{C1980}} = \frac{{}_5D_{25}^{\text{C1980}}}{{}_5N_{25}^{\text{C1980}}}\)

\({}_nM_x[t_1,t_2]=\frac{{}_nD_x[t_1,t_2]}{{}_nAP_x[t_1,t_2]}=\frac{{}_nD_x[t_1,t_2]}{(t_2-t_1){}_nN_x}\)

\(\text{tbm}=\frac{D}{N}=\frac{\sum_{x=0}^\omega {}_nD_x}{N}\)

\(\text{tbm}=\frac{D}{N}=\frac{\sum_{x=0}^\omega {}_nD_x}{N}\)

\(\hspace{3.5cm}= \sum_{x=0}^{\omega}\frac{{}_nD_x}{N}\frac{{}_nN_x}{{}_nN_x}\)

\(\text{tbm}=\frac{D}{N}=\frac{\sum_{x=0}^\omega {}_nD_x}{N}\)

\(=\hspace{3.5cm}\sum_{x=0}^{\omega}\frac{{}_nD_x}{N}\frac{{}_nN_x}{{}_nN_x}\)

\(=\hspace{3.5cm} \sum_{x=0}^{\omega} \frac{{}_nD_x}{{}_nN_x} \frac{{}_nN_x}{N}\)

\(=\hspace{3.5cm}\sum_{x=0}^{\omega} {}_nM_x \hspace{0.5cm} {}_nC_x\)

\({}_nC_x^S = \frac{{}_nC_x^A+{}_nC_x^B}{2}\)

Limpieza de la base de datos WPP2024 MORT F01 1 DEATHS SINGLE AGE BOTH_SEXES

\({}_nm_x = \frac{{}_nd_x}{{}_nL_x}\simeq \frac{{}_nD_x}{{}_nN_x}\)

\({}_nm_x = \frac{{}_nd_x}{{}_nL_x}\simeq \frac{{}_nD_x}{{}_nN_x}\)

\({}_nd_x = l_x-l_{x+n}=l_x\hspace{0.2cm}{}_nq_x\)

\({}_nm_x = \frac{{}_nd_x}{{}_nL_x}\simeq \frac{{}_nD_x}{{}_nN_x}\)

\({}_nd_x = l_x-l_{x+n}=l_x\hspace{0.2cm}{}_nq_x\)

\({}_nq_x = \frac{{}_nd_x}{l_x}\)

\({}_nm_x = \frac{{}_nd_x}{{}_nL_x}\simeq \frac{{}_nD_x}{{}_nN_x}\)

\({}_nd_x = l_x-l_{x+n}=l_x\hspace{0.2cm}{}_nq_x\)

\({}_nq_x = \frac{{}_nd_x}{l_x}\)

\({}_nL_x=nl_{x+n}+{}_nA_x=nl_{x+n}+{}_na_x/,{}_nd_x\)

\({}_nL_x=n(l_x-{}_nd_x)+{}_na_x\hspace{0.2cm}{}_nd_x\)

\({}_nL_x=n(l_x-{}_nd_x)+{}_na_x\hspace{0.2cm}{}_nd_x\)

\({}_nL_x=\color{red}{nl_x-n{}_nd_x}+{}_na_x\hspace{0.2cm}{}_nd_x\)

\({}_nL_x=n(l_x-{}_nd_x)+{}_na_x\hspace{0.2cm}{}_nd_x\)

\({}_nL_x=\color{red}{nl_x-n{}_nd_x}+{}_na_x\hspace{0.2cm}{}_nd_x\)

\(nl_x={}_nL_x+(n-{}_na_x){}_nd_x\)

\({}_nL_x=n(l_x-{}_nd_x)+{}_na_x\hspace{0.2cm}{}_nd_x\)

\({}_nL_x=nl_x-n{}_nd_x+{}_na_x\hspace{0.2cm}{}_nd_x\)

\(nl_x={}_nL_x+(n-{}_na_x){}_nd_x\)

\(l_x=\color{red}{\frac{1}{n}[{}_nL_x+(n-{}_na_x){}_nd_x]}\)

\({}_nL_x=n(l_x-{}_nd_x)+{}_na_x\hspace{0.2cm}{}_nd_x\)

\({}_nL_x=nl_x-n{}_nd_x+{}_na_x\hspace{0.2cm}{}_nd_x\)

\(nl_x={}_nL_x+(n-{}_na_x){}_nd_x\)

\(l_x=\frac{1}{n}[{}_nL_x+(n-{}_na_x){}_nd_x]\)

\(\color{red}{{}_nq_x=\frac{{}_nd_x}{l_x}}\)

\({}_nL_x=n(l_x-{}_nd_x)+{}_na_x\hspace{0.2cm}{}_nd_x\)

\({}_nL_x=nl_x-n{}_nd_x+{}_na_x\hspace{0.2cm}{}_nd_x\)

\(nl_x={}_nL_x+(n-{}_na_x){}_nd_x\)

\(l_x=\frac{1}{n}[{}_nL_x+(n-{}_na_x){}_nd_x]\)

\({}_nq_x=\frac{{}_nd_x}{l_x} =\color{red}{ \frac{n\hspace{0.3cm}{}_nd_x}{{}_nL_x+(n-{}_na_x){}_nd_x}}\)

\({}_nL_x=n(l_x-{}_nd_x)+{}_na_x\hspace{0.2cm}{}_nd_x\)

\({}_nL_x=nl_x-n{}_nd_x+{}_na_x\hspace{0.2cm}{}_nd_x\)

\(nl_x={}_nL_x+(n-{}_na_x){}_nd_x\)

\(l_x=\frac{1}{n}[{}_nL_x+(n-{}_na_x){}_nd_x]\)

\({}_nq_x=\frac{{}_nd_x}{l_x} =\color{red}{ \frac{n\hspace{0.3cm}{}_nd_x}{{}_nL_x+(n-{}_na_x){}_nd_x}}\)

\({}_nL_x=n(l_x-{}_nd_x)+{}_na_x\hspace{0.2cm}{}_nd_x\)

\({}_nL_x=nl_x-n{}_nd_x+{}_na_x\hspace{0.2cm}{}_nd_x\)

\(nl_x={}_nL_x+(n-{}_na_x){}_nd_x\)

\(l_x=\frac{1}{n}[{}_nL_x+(n-{}_na_x){}_nd_x]\)

\({}_nq_x=\frac{{}_nd_x}{l_x}= \frac{n\hspace{0.3cm}{}_nd_x}{{}_nL_x+(n-{}_na_x){}_nd_x} = \color{red}{\frac{\frac{n\hspace{0.3cm}{}_nd_x}{{}_nL_x}}{\frac{({}_nL_x+(n-{}_na_x){}_nd_x)}{{}_nL_x}}}\)

\({}_nL_x=n(l_x-{}_nd_x)+{}_na_x\hspace{0.2cm}{}_nd_x\)

\({}_nL_x=nl_x-n{}_nd_x+{}_na_x\hspace{0.2cm}{}_nd_x\)

\(nl_x={}_nL_x+(n-{}_na_x){}_nd_x\)

\(l_x=\frac{1}{n}[{}_nL_x+(n-{}_na_x){}_nd_x]\)

\({}_nq_x=\frac{{}_nd_x}{l_x}= \frac{n\hspace{0.3cm}{}_nd_x}{{}_nL_x+(n-{}_na_x){}_nd_x} = \frac{\frac{n\hspace{0.3cm}{}_nd_x}{{}_nL_x}}{\frac{({}_nL_x+(n-{}_na_x){}_nd_x)}{{}_nL_x}} = \frac{n\hspace{0.2cm}{}_nm_x}{1+(n-{}_na_x){}_nm_x}\)

\({}_na_x=\frac{-\frac{n}{24}{}_nd_{x-n}+\frac{n}{2}{}_nd_x+\frac{n}{24}{}_nd_{x+n}}{{}_nd_x}\)

Pero cuando \(n=1\) entonces \({}_na_x=0.5\)

\({}_na_x=\frac{-\frac{n}{24}{}_nd_{x-n}+\frac{n}{2}{}_nd_x+\frac{n}{24}{}_nd_{x+n}}{{}_nd_x}\)

Pero cuando \(n=1\) entonces \({}_na_x=0.5\)

Para el último grupo de edad:

\({}_{\infty}q_x = 1\)

\({}_na_x=\frac{-\frac{n}{24}{}_nd_{x-n}+\frac{n}{2}{}_nd_x+\frac{n}{24}{}_nd_{x+n}}{{}_nd_x}\)

Pero cuando \(n=1\) entonces \({}_na_x=0.5\)

Para el último grupo de edad:

\({}_{\infty}q_x = 1\)

\({}_{\infty}L_x = \frac{l_x}{{}_{\infty}m_x}\)

\({}_na_x=\frac{-\frac{n}{24}{}_nd_{x-n}+\frac{n}{2}{}_nd_x+\frac{n}{24}{}_nd_{x+n}}{{}_nd_x}\)

Pero cuando \(n=1\) entonces \({}_na_x=0.5\)

Para el último grupo de edad:

\({}_{\infty}q_x = 1\)

\({}_{\infty}L_x = \frac{l_x}{{}_{\infty}m_x}\)

Finalmente se calculan

\(T_x = \sum_{a=x}^{\infty}{}_nL_a\)

\(e_x^0=\frac{T_x}{l_x}\)

\(q(X)= \lim_{\Delta t \to 0}\frac{P(X\in(x,x+\Delta))}{\Delta t}\)

\(Q(x)=P(X\leq x)= \int q(x)dx\)

\(q(X)= \lim_{\Delta t \to 0}\frac{P(X\in(x,x+\Delta t))}{\Delta t}\)

\(Q(x)=P(X\leq x)= \int q(x)dx\)

\(q(X)= \lim_{\Delta t \to 0}\frac{P(X\in(x,x+\Delta t))}{\Delta t}\)

\(Q(x)=P(X\leq x)= \int q(x)dx\)

\(q(X)= \lim_{\Delta t \to 0}\frac{P(X\in(x,x+\Delta t))}{\Delta t}\)

\(Q(x)=P(X\leq x)= \int q(x)dx\)

• \(\mu(x)=-\frac{dIn[l(x)]}{dx}\)
• \(l(x)=e^{-\int_0^x\mu(t)dt}\)
• \(q(x)=\mu(x)e^{-\int_0^x\mu(t)dt}\)

\(\hat{Y}(x)=logit[q(x)]=0.5In\left[ \frac{q(x)}{1-q(x)} \right]\)

\(\hat{Y}(x)=\alpha+\beta\hat{Y}^S(x)\)

\(e_0(t)=k_1+\frac{k_2}{1+e^{a+bt}}\)

\(In(m_{x,t})=a_x+b_xk_t+\epsilon_{x,t}\)

\(\sum_{t=0}^n k_t=0\)

\(\sum_{t=0}^{\omega} b_x=0\)

\(\sum_{t=0}^n In(m_{x,t})=\sum_{t=0}^n a_z + \sum_{t=0}^n b_xk_t\)

\(\sum_{t=0}^{\omega} In(m_{x,t})=na_x\)

\(\hat{a}=\frac{\sum_{t=1}^n In(m_{x,t})}{n}\)

\(In(m_{x,t})-\hat{a}=b_xk_t\)

\(\textbf{A}=\textbf{UDV}^t\,\sigma_1\geq\sigma_2\geq...\geq \sigma_n\)

\(In(m_{x,t})=a_x+b_{x1}k_{kt1}+b_{x2}k_{t2}+...+b_{xn}k_{tn}\)

\(devianza_t = 2\sum_{x=0}^{\omega+} \left[D_{x,t}In\left( \frac{D_{x,t}}{D^{'}_{x,t}} \right)-(D_{x,t}-D^{'}_{x,t}) \right]\)

\(\chi^2=\sum_{t=1}^n\sum_{x=0}^{\omega+}\left[ \frac{(D_{x,t}-D^{'}_{x,t})^2}{D^{'}_{x,t}} \right]\)

\(R^2 = 1 - \frac{\sum_{t=1}^{n} \sum_{x=0}^{w+} \left[ \ln(m_{x,t}) - a_x - b_x k_t \right]^2}{\sum_{t=1}^{n} \sum_{x=0}^{w+} \left[ \ln(m_{x,t}) - a_x \right]^2}\)

\(= 1 - \frac{\sum_{t=1}^{n} \sum_{x=0}^{w+} \varepsilon_{x,t}^2}{\sum_{t=1}^{n} \sum_{x=0}^{w+} \left[ \ln(m_{x,t}) - a_x \right]^2}.\)

\(k_t=\frac{In(m_{x,t})-a_{x,1}}{b_{x,1}}\)

\(k_t=\sum{}_{x=0}^{\omega}(In(m_{x,t})-a_x)\)

\(b_x=\frac{\sum{}_{x=0}^{\omega}(In(m_{x,t})-a_x)}{\sum_{t=0}^{n}k_t^2}\)